Το Διοικητικό Συμβούλιο του Ιδρύματος σύμφωνα με την διαθήκη του Αριστοτέλη Ωνάση, ενισχύει κατά προτεραιότητα τα δικά του θεσμοθετημένα προγράμματα όπως τις υποτροφίες σε Έλληνες μεταπτυχιακούς φοιτητές και υποψήφιους διδάκτορες, τις  υποτροφίες σε αλλοδαπούς καθηγητές ΑΕΙ, ερευνητές, μεταπτυχιακούς φοιτητές και υποψήφιους διδάκτορες, τις πολιτιστικές και ακαδημαϊκές δραστηριότητες του Θυγατρικού Ιδρύματος στη Νέα Υόρκη, την ενίσχυση των Ελληνικών Σπουδών στο εξωτερικό, τις πολυποίκιλες δράσεις της Στέγης Γραμμάτων και Τεχνών καθώς και το Ωνάσειο Καρδιοχειρουργικό Κέντρο.

Το πρόγραμμα της Στέγης του Ιδρύματος Ωνάση έχει σχεδιαστεί στρατηγικά για μεγάλο βάθος χρόνου, ώστε να υπηρετήσει και να προάγει τον σύγχρονο ελληνικό και διεθνή πολιτισμό, τα γράμματα και τις τέχνες. Τα οφέλη από την προσφορά της Στέγης Γραμμάτων και Τεχνών σε εθνικό αλλά και διεθνές επίπεδο στον χώρο του πολιτισμού είναι υψηλής ανταποδοτικότητας και αγγίζουν όχι μόνο τους Έλληνες αλλά και όλους τους ενεργούς πολίτες ενώ αποτελεί ιδιαίτερο πόλο έλξης και πηγή μάθησης για τους νέους. Επομένως οι δράσεις του Ιδρύματος στον τομέα του πολιτισμού γίνονται κατά προτεραιότητα μέσω της Στέγης Γραμμάτων και Τεχνών.

Το Ίδρυμα  παρακολουθεί τις ανάγκες που προκύπτουν στους χώρους που δραστηριοποιείται και μπορεί να προβεί σε περιορισμένο βαθμό στην ενίσχυση αυτοτελών προγραμμάτων, δράσεων ή συνεργιών που συνάδουν με τους κανονισμούς και τους στόχους του. Είναι αυτονόητο ότι έχουν προτεραιότητα οι δράσεις που συναρτώνται με τα κύρια προγράμματα του Ιδρύματος.